Total Tayangan Halaman

Senin, 09 Desember 2013

belajar C++

MEMBUAT PROGRAM SEDERHANA MENGGUNAKAN ARRAY

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;

int main()
{   int matriksa [100][100];
    int matriksb [100][100];
    int b [100][100];
    int i,j,barisa,koloma,barisb,kolomb;
    cout << "jumlah baris1= ";
    cin >>barisa;
    cout << "jumlah kolom1= ";
    cin >>koloma;
    cout<<"jumlah baris2= ";
    cin >>barisb;
    cout <<"jumlah kolom2= ";
    cin >>kolomb;
    cout << "\n";
    if (koloma != barisb)
        cout << "Ukuran tidak valide";
    else {
    for (i=0; i < barisa; i++) {
        for (j =0; j < koloma; j++) {
        cout<<"isi matriks 1= [" << (i+1) << "," << (j+1) << "] : ";
        cin>>matriksa [i][j];
    }
}
    for (i=0; i < barisb; i++) {
        for (j=0; j < kolomb; j++) {
        cout<<"isi matriks 2= [" << (i+1) << "," << (j+1) << "] : ";
        cin>>matriksb [i][j];
    }
}
   cout << "hasil penjumlahan matriks 1 dan 2 = " << "\n" ;
    for (i= 0; i< koloma; i++){
     for (j=0 ; j< barisa;j++) {
           b[i][j] = matriksa [i][j]+ matriksb [i][j];
        cout << "matriks ["<< i+1 <<" ] ["<< j+1 <<" ] adalah " << b[i][j] <<"\n";
}
     }
cout << "\n";
}
getch();
return 0;
}

kalkulus prediksi



1.      I adalah interpretasi yang meliputi domain bilangan integer lebih besar dari 3, dimana:
a = 7; b = 4; c = 10; x = 5; y = 10
f adalah fungsi “kali tiga” dimana fI(d) = 3 * d
R adalah relasi “Kurang dari sama dengan” dimana RI(d1, d2) = d1 ≤ d2
Q adalah relasi “Tidak sama dengan” dimana QI(d1, d2) = d1 ≠ d2

Tentukan arti sematik dari ekspresi berikut :
a.      R(y,f(a)) berdasarkan I
b.     If R(y, x) then f(a) else f(c) berdasarkan I
c.      R(f(b),f(x)) berdasarkan <x ß 6> o I
d.     R(f(y),f(x)) berdasarkan <x ß 2> o I

Jawab :

a.      R(y,f(a)) berdasarkan I
·        Berdasarkan aturan konstanta, maka a = 7
·        Berdasarkan aturan variabel, maka y = 10
·        Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(a) = 3 * 7 = 21,
karena f adalah fungsi kali tiga
·        Berdasarkan aturan proposisi, maka r(y, f(a)) = 10 ≤ 21 = TRUE, karena r adalah relasi “kurang dari sama dengan”, y = 10, dan
f(a) = 21

b.     If R(y, x) then f(a) else f(c) berdasarkan I
·        Berdasarkan aturan konstanta, maka a = 7 dan c = 10
·        Berdasarkan aturan variabel, maka x = 5 dan y = 10
·        Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(a) = 3 * 7 = 21, dan
f(c) = 3 * 10 = 30, karena f adalah fungsi kali tiga, a = 7 dan c = 10.
·        Berdasarkan aturan proposisi, maka r(y, x) =10 ≤ 5 = FALSE,
karena y = 10, x = 5, dan r adalah relasi “kurang dari sama dengan”.
·        Berdasarkan aturan term kondisional, maka If R(y, x) then f(a) else f(c) = 30, karena R(y, x) = False.


c.      R(f(b),f(x)) berdasarkan <x ß 6> o I
·        Berdasarkan aturan konstanta, maka b = 4
·        Berdasarkan aturan variabel dan perluasan interpretasi, maka x = 6
·        Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(b) = 3 * 4 = 12, dan
f(x) = 3 * 6 = 18, karena f adalah fungsi kali tiga, b = 4 dan x = 6.
·        Berdasarkan aturan proposisi, maka r(f(b), f(x)) =12 ≤ 18 = TRUE,
karena f(b) = 12, f(x) = 18, dan r adalah relasi “kurang dari sama dengan”.

d.     R(f(y),f(x)) berdasarkan <x ß 2> o I
·        Berdasarkan aturan variabel, maka y = 10
·        Berdasarkan aturan variabel dan perluasan interpretasi, maka interpretasi diperluas tidak berlaku karena perluasan interpretasi berada diluar domain sehingga x = 5 sesuai interpretasi semula.
·        Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(y) = 3 * 10 = 30, dan
f(x) = 3 * 5 = 15, karena f adalah fungsi kali tiga, y = 10 dan x = 5.
·        Berdasarkan aturan proposisi, maka r(f(y), f(x)) = 30 ≤ 15 = FALSE,
karena f(y) = 30, f(x) = 15, dan r adalah relasi “kurang dari sama dengan”.


2.      Misal I adalah interpretasi dengan Domain Bilangan Integer positif
a = 1; b = 2; c = 3; x = 2; y = 1
f = fungsi fI(d) = d – 1
p = relasi pI(d1, d2) = dI < d2
  1. Tentukan arti semantik dari kalimat : $y p(y, f(x))
  2. Tentukan arti semantik dari kalimat : "x $y p(x,y)

a.      Tentukan arti semantik dari kalimat : $y p(y, f(x))
Jawab
Misalkan $y p(y, f(x)) ß TRUE
Berdasarkan aturan FOR SOME maka :
Kalimat (for some y) p(y, f(x)) bernilai TRUE jika ada elemen d dari D sehingga nilai p(y, f(x)) TRUE berdasarkan interpretasi <y ß d> o I

Misal diambil d = 0 maka perluasan interpretasi menjadi < y ß 0 > o I sehingga
berdasarkan aturan proposisi diperoleh bahwa p(0, 1) yaitu 0 < 1 adalah TRUE


b.     Tentukan arti semantik dari kalimat : "x $y p(x,y)
Jawab
Misalkan "x $y p(x,y) ß TRUE
Berdasarkan aturan FOR ALL maka :
Kalimat (for all x) (for some y) p(x, y) bernilai TRUE jika untuk semua elemen d dari D sehingga nilai subkalimat (for some y) p(x, y) TRUE berdasarkan interpretasi <x ß d> o I.

Berdasarkan aturan FOR SOME maka :
Subkalimat (for some y) p(x, y) bernilai TRUE jika ada elemen d’ dari D sehingga nilai p(x, y) TRUE berdasarkan interpretasi <y ß d’> o <x ß d> o I

Misal ambil sembarang elemen domain dan d’ = d + 1
Maka berdasarkan aturan proposisi, nilai p(x, y) yaitu p(d, d’)
Berarti p(d, d + 1) menyatakan bahwa d < d + 1 adalah TRUE
berdasarkan < y ß d’ > o < x ß d > o I


3.      Misal I adalah interpretasi dengan Domain Bilangan Integer
p = relasi pI(d1, d2) = dI ≠ d2
Tentukan arti semantik dari kalimat : $x "y p(x,y)

Jawab
Misalkan $x "y p(x,y) ß TRUE
Berdasarkan aturan FOR SOME maka :
Kalimat (for some x) (for all y) p(x, y) bernilai TRUE jika ada elemen d dari D sehingga nilai subkalimat (for all y) p(x, y) TRUE berdasarkan interpretasi <x ß d> o I.

Berdasarkan aturan FOR ALL maka :
Subkalimat (for all y) p(x, y) bernilai TRUE jika untuk semua elemen d’ dari D sehingga nilai p(x, y) TRUE berdasarkan interpretasi <y ß d’> o <x ß d> o I

Misal ambil sembarang elemen d dan d = d’ + 1
Maka berdasarkan aturan proposisi, nilai p(x, y) yaitu p(d, d - 1)
Berarti p(d, d-1) menyatakan bahwa d d - 1 adalah TRUE
berdasarkan < y ß d’ > o < x ß d > o I




  1. Buktikan bahwa kalimat A dibawah ini adalah VALID :
A :       if (for some x) (p(x) and q(x))
then (for some x) p(x) and (for some x) q(x)

JAWAB :
Untuk membuktikan bahwa kalimat A adalah VALID cukup diperlihatkan bahwa suatu interpretasi I untuk A Sehingga bernilai TRUE,

Jika Antisenden :
(for some x) (p(x) and q(x))                       bernilai TRUE berdasarkan I,
Maka Konsekuen :
(for some x) p(x) and (for some x) q(x) harus bernilai TRUE berdasarkan I

Misalkan terdapat sembarang Interpretasi I untuk A dan diasumsikan bahwa Antisenden bernilai TRUE :
          (for some x) (p(x) and q(x)) bernilai TRUE berdasarkan I

Maka berdasarkan aturan FOR-SOME :
Ada elemen d di dalam domain D sehingga (p(x) and q(x)) bernilai TRUE berdasarkan <x ß d> ° I

Sehingga berdasarkan aturan AND :
Ada elemen d di dalam domain D sehingga p(x) dan q(x) keduanya bernilai TRUE berdasarkan
<x ß d> ° I

Sehingga :
Ada elemen d di dalam domain D sehingga p(x) bernilai TRUE berdasarkan <x ß d> ° I
dan
Ada elemen d di dalam domain D sehingga q(x) bernilai TRUE berdasarkan <x ß d> ° I

Sehingga berdasarkan aturan FOR-SOME :
          Subkalimat (for some x) p(x) bernilai TRUE berdasarkan I
dan
          Subkalimat (for some x) q(x) bernilai TRUE berdasarkan I

Sehingga berdasarkan aturan AND :
Konsekuen dari A :
          (for some x) p(x) and (for some x) q(x) bernilai TRUE berdasarkan I


5.        Buktikan bahwa kalimat C dibawah ini adalah VALID :


IF (FOR SOME z) (FOR ALL y) q (y,z)
THEN (FOR ALL y) (FOR SOME z) q (y,z)

JAWAB :
JAWAB :
Untuk membuktikan kalimat B  TIDAK VALID dapat dicari satu interpretasi tertentu I yang menyebabkan B bernilai FALSE

Berdasarkan aturan IF-THEN :
(for some x) p(x)                                                                 bernilai True berdasarkan I, dan
(for some x) q(x)                                                                 bernilai True berdasarkan I, dan
(for some x) (p(x) and q(x))                             bernilai False berdasarkan I.

Sehingga, berdasarkan aturan FOR-SOME :
                Ada elemen d di dalam Domain D
Sehingga p(x) bernilai True berdasarkan <x ß d> ° I
dan
Ada elemen d’ di dalam Domain D
Sehingga q(x) bernilai True berdasarkan <x ß d’> ° I
dan
                Ada elemen d’’ di dalam domain D
Sehingga p(x) and q(x) bernilai False berdasarkan <x ß d’’> ° I


Jika dimisalkan elemen d bernilai 5 dan elemen d’ bernilai –5, sehingga diperoleh :
p(x) bernilai TRUE berdasarkan <x ß 5> ° I
dan
q(x) bernilai TRUE berdasarkan <x ß -5> ° I

Tetapi bahwa elemen dalam domain D TIDAK MUNGKIN sekaligus bernilai POSITIF dan NEGATIF, sehingga dapat dipastikan bahwa :
p(x) and q(x) bernilai False berdasarkan <x ß d’’> ° I
Sehingga TERBUKTI B adalah TIDAK VALID